Question

一半徑為4m的水輪如圖,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點P₀)開始計時.

⑴將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數.

⑵點P第一次到達最高點要多長時間？

 　⑶在水輪轉動的一圈內，有多長時間點P距水面的高度不超過.

Answer 1

解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標系．

設角是以為始邊，為終邊的角．

易知在內所轉過的角為，

故角是以為始邊，為終邊的角，

故點的縱坐標為，

則，

又當時，，，

，，

故所求函數關系式為；

（2）令，

則，即．

取，

解得，

故點第一次到達最高點大約需要．

（3）令

　　　　

　　　　

　　　　

　　　　∴在水輪轉動的一圈內，有2.5s的時間點P距水面的高度不超過。