設Sn是等差數列{an}的前n項和，S6=36，Sn=324，Sn-6=144（n＞6），則n等于 ．
【答案】
分析：利用等差數列的求和公式得到S
n-S
n-6=a
n-5+a
n-4+a
n-3+a
n-2+a
n-1+a
n=180①的值，然后由題知S
6=a
1+a
2+a
3+a
4+a
5+a
6=36②，①+②后利用項數相等的兩項之和相等得到a
n+a
1的值，利用等差數列的前n項和的公式化簡S
n=324后，把a
n+a
1的值代入即可求出n的值．
解答：解：根據等差數列的求和公式得S
n-S
n-6=a
n-5+a
n-4+a
n-3+a
n-2+a
n-1+a
n=324-144=180①，
而S
6=a
1+a
2+a
3+a
4+a
5+a
6=36②
由等差數列的性質可知：a
n-5+a
6=a
n-4+a
5=a
n-3+a
4=a
n-2+a
3=a
n-1+a
2=a
n+a
1，
①+②得6（a
1+a
n）=180+36=216，解得a
1+a
n=36，
而S
n=
=
=324，解得n=18
故答案為：18
點評：此題考查學生掌握等差數列的前n項和的公式，靈活運用等差數列的性質解決實際問題，是一道中檔題．
