Question

已知函數f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)若函數f(x)在[10，＋∞)上單調遞增，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）當0<k<1時，函數定義域為；當k≥1時，函數定義域為
.（2）

(1)由>0，k>0，得>0，當0<k<1時，得x<1或x>；當k＝1時，得x∈R且x≠1；當k>1時，得x<或x>1.
綜上，當0<k<1時，函數定義域為；當k≥1時，函數定義域為
.
(2)由函數f(x)在[10，＋∞)上單調遞增，知>0，
∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由題意，對任意的x₁、x₂，當10≤x₁<x₂，有f(x₁)<f(x₂)，即lg<lg，
得<?(k－1)(－)<0.
∵x₁<x₂，∴>，∴k－1<0，即k<1.
綜上可知，k的取值范圍是.