Question

已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，，求的值．

Answer 1

【答案】分析：先對6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0進行因式分解得到sinα、cosα的關系，再根據α的范圍求出tanα的值，將用兩角和與差的正弦公式展開后再利用二倍角公式整理，將tanα的值代入和得到最后答案．
解答：解：由已知得：（3sinα+2cosα）（2sinα-cosα）=0?3sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0
由已知條件可知cosα≠0，所以α≠，即．于是tanα＜0，∴tanα=-．

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將tanα=-代入上式得

=-．即為所求．
點評：本小題考三角函數的基本公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本運算技能．