【題目】已知數列
滿足： 
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
；得
，兩式相減可得結果；（2）由（1）可得
，利用錯位相減法求和即可.
試題解析：(1)當n=1時,a1=4-
=1.
當n≥2時,
a1+2a2+…+nan=4-
..........................①
a1+2a2+…+(n-1)an=4-
..........................②
①-②得: nan=-=
(2n+2-n-2)= 
an=
當n=1時,a1也適合上式, ∴an= (nN*).
(2) bn=(3n-2)
Sn=
+
+
+…+(3n-5) 
+(3n-2) ......................①
Sn=
+
+
+…+(3n-5) +(3n-2)
......................②
①-②得: Sn=+3(+
+
+…+)-(3n-2) =1+
-(3n-2)
解得:Sn=8-
.
【 方法點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項以及錯位相減法求數列的通項，屬于中檔題.一般地，如果數列
是等差數列， 
是等比數列，求數列
的前
項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S． ①當 
時，S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值 
③不存在某個位置，使得截面S與平面A1BD垂直
④當 
時，S與C1D1的交點滿足C1R1= 
其中正確命題的個數為 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（1）若方程有兩個正根，求m的取值范圍．
（2）若方程有兩根，其中一根在區間（﹣1，0）內，另一根在區間（1，3）內，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于任意實數a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（ ）
A.若a＞b，c≠0則ac＞bc
B.若a＞b＞o，c＞d則ac＞bd
C.若a＞b，則 
D.若ac2＞bc2則a＞b
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的兩個焦點為
， 
是橢圓上一點，若
， 
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過右焦點
（不與
軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點
，在
軸上是否存在一個定點
，使得
的值為定值？若存在，寫出
點的坐標（不必求出定值）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．
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【題目】
支籃球隊進行單循環比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽）,任兩支球隊之間勝率都是
.單循環比賽結束,以獲勝的場次數作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.有下列四個命題：
：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件； 
：有可能出現恰有兩支球隊并列第一名；
：每支球隊都既有勝又有敗的概率為
； 
：五支球隊成績并列第一名的概率為
.
其中真命題是
A. 
,
,
B. 
,
,
C. 
.
.
D. 
.
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
過點
， 
， 
分別為橢圓
的右、下頂點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
在橢圓
內，滿足直線
， 
的斜率乘積為
，且直線
， 
分別交橢圓
于點
， 
．
(i) 若
， 
關于
軸對稱，求直線
的斜率；
(ii) 求證： 
的面積與
的面積相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數a，c的值．
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