【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知
．
（1）求角C；（2）若c=2
，求△ABC的面積S的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據sinA不為0求出cosC的值，進而確定出sinC的值；
（2）由cosC，c的值，利用余弦定理列出關系式，再利用基本不等式求出ab的最大值，即可確定出S的最大值．
試題解析:
（1）∵2a=
csinA﹣acosC，
∴由正弦定理可得：2sinA=sinCsinA﹣sinAcosC，
∵sinA≠0，
∴可得：2=
sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣
）=1，
∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，
），
∴C﹣=
，可得：C=
．
（2）∵由（1）可得：cosC=﹣
，
∴由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤4，（當且僅當b=a時取等號）
∴S△ABC=absinC=
ab≤
，可得△ABC面積的最大值為
．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我市九龍江南岸江濱路建設的持續推進，未來市民將新增又一休閑好去處，據悉南江濱路建設工程規劃配套建造一個長方形公園ABCD，如圖所示，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成，已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000m2 ， 人行道的寬度分別為4m和10m．
（1）若休閑區的長A1B1=x m，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 
(t為參數)， 
( 
為參數)．
（1）化 
， 
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點且傾斜角為 
的直線 
交曲線 于 
兩點，求 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線 
： 
（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為 
．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；
（2）設點M的直角坐標為 
，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA||MB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答
（1）設全集為R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求R（A∪B）及（RA）∩B．
（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點
的離心率為
是
和
的等比中項．
（1）求曲線
的方程；
（2）傾斜角為
的直線過原點
且與
交于
兩點，傾斜角為
的直線過
且與
交于
兩點，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，且離心率為
，點
為橢圓上一動點， 
內切圓面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左頂點為
，過右焦點
的直線
與橢圓相交于
兩點，連接
并延長分別交直線
于
兩點，以
為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知10件不同產品中共有4件次品,現對它們進行一一測試,直至找到所有次品為止.
（1）若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數有多少種?
（2）若恰在第5次測試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測試方法數有多少種?
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