Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab的兩個零點(diǎn)分別是－3和2；

(1)求f(x)；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]時，求函數(shù)f(x)的值域．

Answer 1

解：(1)∵f(x)的兩個零點(diǎn)是－3和2，

∴函數(shù)圖象過點(diǎn)(－3，0)、(2，0)，

∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，                     ①

4a＋2(b－8)－a－ab＝0.                          ②

①－②得b＝a＋8.                                ③

③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，

即a²＋3a＝0.

∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.

∴f(x)＝－3x²－3x＋18.

(2)由(1)得f(x)＝－3x²－3x＋18

＝－3(x＋)²＋＋18，

圖象的對稱軸方程是x＝－，又0≤x≤1，

∴f(x)_min＝f(1)＝12，f(x)_max＝f(0)＝18，

∴函數(shù)f(x)的值域是[12，18]．