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(本小題14分)已知函數f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為區間[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判斷g(x)的單調性.

 

【答案】

解:(1)∵f(a+2)=18,f(x)=3x.

∴3a+2=18,即3a=2.

g(x)=(3a)x-4x=2x-4xx∈[-1,1].

(2)g(x)=-(2x)2+2x=-2+.

x∈[-1,1]時,2x∈.令t=2x

由二次函數單調性得

2+在上是減函數,

∴函數g(x)在[-1,1]上是減函數

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求F(x)的單調區間;

(Ⅱ)若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立,求實數的最小值。

(Ⅲ)是否存在實數,使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說名理由。

 

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對稱

(1)求函數的解析式;

(2)若在區間上的值不小于6,求實數a的取值范圍.

 

 

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(本小題14分)

已知函數的圖像在[a,b]上連續不斷,定義:

,其中表示函數在D上的最小值,表示函數在D上的最大值,若存在最小正整數k,使得對任意的成立,則稱函數上的“k階收縮函數”

(1)若,試寫出的表達式;

(2)已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”,

如果是,求出對應的k,如果不是,請說明理由;

已知,函數是[0,b]上的2階收縮函數,求b的取值范圍

 

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