Question

A：如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC平分∠BAD．
B：把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）（ϕ為參數）；     （2）（t為參數）

Answer 1

【答案】分析：A：根據直徑所對手圓周角是直角，得到∠B+∠BAC=90°，根據AD、CE互相垂直，得到∠ACD+∠DAC=90°，再結合弦切角得到∠ACD=∠B，因此得到∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD；
B：（1）根據參數方程，變形得到，利用同角三角函數的關系，得到普通方程為，因此可得它表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；
（2）根據參數方程，兩式消去參數t得到，化簡即可得到直線方程的一般形式，因此可得它表示的曲線為一條直線．
解答：解：（A）連接BC
∵AB是⊙O的直徑，點C在圓上，
∴∠ACB=90°，可得∠B+∠BAC=90°…（3分）
∵AD⊥CE，∴∠ADC=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°…（6分）
∵AC是弦，直線CE和⊙O相切與點C
∴∠ACD=∠B，
∴∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD…（10分）
（B）（1）∵（ϕ為參數）
∴，可得
∴化為普通方程是：，因此表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓…（5分）
（2）∵（t為參數）
∴根據②得，將它代入①，得
整理得普通方程是：4x+3y-4=0，
因此表示的曲線為經過x軸上點（1，0），斜率為-的直線…（10分）
點評：本題第一小問以直徑所對的圓周角和弦切角為載體，考查了圓中證明角相等及等角的余角等知識點，屬于基礎題．第二小問以參數方程化為普通方程為例，考查了直線的參數方程形式、同角三角函數的關系等知識點，屬于基礎題．