Question

若任意滿足的實數x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，則實數a的最大值是    

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是線性規劃以及恒成立問題．在分析時，可以先有線性約束條件畫出可行域，然后由恒成立的條件可轉化為求的目標函數求最值即可，進而利用可行域即可獲得答案．
解答：解：由題意知：可行域如圖，
又∵a（x²+y²）≤（x+y）²在可行域內恒成立．
且，
故只求的最大值即可．
由圖象可知：，即，
∴當時Z取到最大值，最大值為，
故，
所以答案為．
點評：本題屬于對線性規劃、基本不等式、還有函數知識考查的綜合類題目．在解答過程當中，同學們應該仔細體會數形結合的思想、函數思想、轉化思想還有恒成立思想在題目中的體現．故本題值得思考總結．