Question

函數f(x)－loga(x－3a)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數y＝f(x)圖象上的點時，Q(x－2a，－y)是函數．y＝g(x)圖象上的點． (1) 寫出函數y＝g(x)的解析式 (2) 當x∈［a＋2，a＋3］時，恒有｜f(x)－g(x)｜≤1，試確定a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：設P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上的點，點Q(x，y)是y＝g(x)圖象上的點，則∴∴－y＝loga(x＋2a－3a)， 　　∴y＝loga(x＞a)，即g(x)＝loga
(2)	∴x＞3a． 　　∵f(x)與g(x)在［a＋2，a＋3］上有意義， 　　∴3a＜a＋2，∴0＜a＜1． 　　∵｜f(x)－g(x)｜≤1恒成立｜loga(x－3a)(x－a)｜≤1恒成立 　　a≤(x－2a)2－a2≤，對x∈［a＋2，a＋3］上恒成立． 　　令h(x)＝(x－2a)2－a2，其對稱軸x＝2a，2a＜2，2＜a＋2， 　　∴當x∈［a＋2，a＋3］，hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)． 　　∴原問題等價于 　　0＜a≤ 　　點評：由于題目中兩個問題均與g(x)和f(x)有關，而f(x)的解析式已知，故要求g(x)的解析式，可使用點(x，y)滿足f(x)時，點(x－2a，－y)滿足g(x)的條件，利用代換思想可求得g(x)的解析式． 　　利用等價轉換的思想將問題最終等價轉換為求閉區間上二次函數的最大、最小值問題．