Question

在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰或直角三角形
3. C.
   不能確定
4. D.
   等腰三角形

Answer 1

B
分析：把已知等式的左邊利用同角三角函數間的基本關系切化弦，右邊利用正弦定理變形，然后根據二倍角的正弦函數公式化簡，由A和B為三角形的內角，根據正弦函數圖象與性質得到A與B角度之間的關系，根據角度之間的關系即可得到三角形ABC的形狀．
解答：由正弦定理得：==2R，（R為三角形外接圓的半徑）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴變形為：=，
化簡得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
由A和B為三角形的內角，得到2A=2B或2A+2B=180°，
即A=B或A+B=90°，
則△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形．
故選B
點評：此題考查了正弦定理，三角函數的恒等變換及正弦函數圖象與性質．根據正弦定理及同角三角函數公式化簡已知的等式是本題的突破點．