Question

【題目】近幾年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，在2017年的“年貨節(jié)”期間，一網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)推銷(xiāo)了三種商品，某網(wǎng)購(gòu)者決定搶購(gòu)這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購(gòu)者都參與了三種商品的搶購(gòu)，搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立，且不重復(fù)搶購(gòu)?fù)�一種商品，對(duì)三種商品的搶購(gòu)成功的概率分別為 ，已知三件商品都被搶購(gòu)成功的概率為，至少有一件商品被搶購(gòu)成功的概率為 .

（1）求的值；

（2）若購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購(gòu)成功的三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免活動(dòng)， 商品搶購(gòu)成功減免百元， 商品搶購(gòu)成功減免百元， 商品搶購(gòu)成功減免百元，求該名網(wǎng)購(gòu)者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知所給的兩個(gè)事件的概率列出關(guān)于 的方程組求解；（2）首先可取的數(shù)值為0,2,4,6,8,10,12，舉例：當(dāng)時(shí)表示搶購(gòu)成功兩種商品，所對(duì)應(yīng) 的概率類(lèi)型為獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 ，其他類(lèi)似，列分布列并且求數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(1)由題意，得，因?yàn)?/span>，解得.

(2) 由題意，令網(wǎng)購(gòu)者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量（單位：百元），則的值可以為，而； ；

，

所以分布列為：

于是有.