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11.“sinα=cosα”是“sin2α=1”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

分析 直接利用充要條件的判斷方法,求解判斷即可.

解答 解:sinα=cosα,可得α=kπ$+\frac{π}{4}$,k∈Z,
2α=2k$π+\frac{π}{2}$,∴sin2α=1,“sinα=cosα”是“sin2α=1”的充分條件,
sin2α=1,可得2α=2k$π+\frac{π}{2}$,∴α=kπ$+\frac{π}{4}$,k∈Z,
可得sinα=cosα,“sinα=cosα”是“sin2α=1”的必要條件,
所以“sinα=cosα”是“sin2α=1”的充要條件.
故選:C.

點評 本題考查充要條件的判斷與應用,是基礎題.

練習冊系列答案
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