Question

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設拋物線方程為y²=2px（p＞0），將M（1，2）代入，可求拋物線方程，再利用雙曲線的定義可求雙曲線方程．
解答：解：設拋物線方程為y²=2px（p＞0），
將M（1，2）代入y²=2px，得P=2．
∴拋物線方程為y²=4x，焦點為F（1，0）
由題意知雙曲線的焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0）
∴c=1
對于雙曲線，
∴，
，
∴雙曲線方程為．
故答案為：．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程、利用待定系數法求雙曲線方程，同時考查恒過定點問題，注意挖掘題目隱含，將問題等價轉化．