Question

（2012•東城區模擬）已知直線l過定點（-1，1），則“直線l的斜率為0”是“直線l與圓x²+y²=1相切”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：對充分性和必要性分別加以論證：當直線l過定點（-1，1）且斜率為0時，方程為y=1，易得原點到直線l的距離等于圓的半徑，充分性成立；當直線l與圓x²+y²=1相切時，因為經過點（-1，1），所以直線l的方程為：x=-1或y=1，即斜率為0或斜率不存在，所以必要性不成立．由此可得正確答案．

解答：解：先看充分性
當直線l過定點（-1，1），且l的斜率為0時，直線l方程為y=1，
此時圓x²+y²=1的圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，恰好等于圓的半徑
所以直線l與圓x²+y²=1相切，所以充分性成立；
再看必要性
∵直線l過定點（-1，1），且與圓x²+y²=1相切
∴圓心（0，0）到直線l的距離為d=1，
可得直線l的方程為：x=-1或y=1，即斜率為0或斜率不存在，
所以必要性不成立．
綜上所述，得“直線l的斜率為0”是“直線l與圓x²+y²=1相切”的充分不必要條件
故選A

點評：本題以坐標系中的直線與圓的位置關系為載體，考查了充分條件、必要條件的判斷與應用，屬于中檔題．