Question

已知△ABC的三個內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，那么對應(yīng)三邊之比a：b：c等于

2：

3

：1

．

Answer 1

分析：由A+B+C=π，可得C=

π

6

，從而得到三內(nèi)角的值．再由正弦定理可得三邊之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，運算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知△ABC的三個內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=

π

6

，
故三內(nèi)角分別為 A=

π

2

、B=

π

3

、C=

π

6

．
再由正弦定理可得三邊之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：

3

2

：

1

2

=2：

3

：1，
故答案為 2：

3

：1．

點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，求得 A=

π

2

、B=

π

3

、C=

π

6

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．