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方程3z+|z|=1-3i的解是
z=-i
z=-i
．
分析：先設出復數的代數形式，根據模的公式和條件列出方程，再由實部和虛部對應相等列出方程組，解方程組即可得到要求的復數．
解答：解：設z=a+bi（a，b∈R）
∴3（a+bi）+
a2+b2
=1-3i，
∴
3a+
a2+b2
=1
3b=-3

∴b=-1，把b=-1代入上式得到3a+
a2+1
=1
∴a=0，
∴z=-i
故答案為：z=-i
點評：本題考查復數相等，本題解題的關鍵是設出復數的代數形式，根據復數相等的條件列出方程組進行求值，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點P作⊙O的切線PC和割線PBA，點C為切點，割線PBA交⊙O于A，B兩點，點O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點D．
求證：．
B．選修4-2：矩陣與變換
設a，b∈R，若矩陣把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
求橢圓C：=1上的點P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負實數x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市黃浦區大同中學高三（下）開學摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

方程3z+|z|=1-3i的解是    ．

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同步練習冊答案
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