Question

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直. 由正三棱柱性質易得底面側面，，從而側面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用幾何體及平面幾何中的垂直條件.

試題解析：（1）連交于點，為中點， ，

為中點，，

，四邊形是平行四邊形， 4分

，又平面，平面，平面. 7分

（2）由（1）知，，為中點，所以，所以， 9分

又因為底面，而底面，所以，

則由，得，而平面，且，

所以面， 12分

又平面，所以平面平面. 14分

考點：線面平行及面面垂直的判定定理.