Question

已知函數(shù)f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求正數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-

1

2

，c=3，△ABC的面積為3

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）化簡函數(shù)表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是周期，求出ω的值．  
（2）利用（1）得到f（x）的解析式；通過f(A)=-

1

2

求出A=

π

3

，△ABC的面積為3

3

，求出c的值，利用余弦定理求邊長a．

解答：解：（1）由題意得f(x)=1+cosωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx=

3

sin(ωx+

2

3

π)+1
又ω＞0并T=

2π

ω

=π，得ω=2
（2）由（1）得f(x)=

3

sin(2x+

2π

3

)+1
由f(A)=-

1

2

且A為銳角得A=

π

3

，
又S△=3

3

=

1

2

bcsinA，且c=3
得b=4，
在三角形中由a²=b²+c²-2bccosA得a=

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點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．