Question

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為

5

3

的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為（　　）

• A、y=±

  5

  4

  x
• B、y=±

  4

  5

  x
• C、y=±

  4

  3

  x
• D、y=±

  3

  4

  x

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的離心率為

5

3

能夠得到

c

a

=

5

3

，由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的漸進(jìn)方程．

解答：解：∵離心率為

5

3

 即

c

a

=

5

3

設(shè)c=5k 則a=3k
又∵c²=a²+b²
∴b=4k
又∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上
∴雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±

a

b

x=±

3

4

x
x故選D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，根據(jù)離心率導(dǎo)出a 與c的比值是正確求解的關(guān)鍵．