Question

 已知F₁、F₂是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，·＝0，且橢圓的離心率為.

(1)求直線AB的方程；

(2)若△ABF₂的面積為4，求橢圓的方程．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)由＋＝0知直線AB過原點(diǎn)，

又·＝0，

∴⊥.又e＝，        ∴c＝a，∴b²＝a²，

∴橢圓方程為＋＝1，

即x²＋2y²＝a²，設(shè)A(a，y)代入

x²＋2y²＝a²⇒y＝a⇒A(a，a)，

∴直線AB的方程為y＝x   ……………………………………5分

(2)由對稱性知S△ABF₁＝＝，

∴·2c·a＝4.

又c＝a，∴a²＝16，∴b²＝8，

∴橢圓方程為＋＝1.……………………………10分