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已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°．
（1）求
a
•
b
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）；
（2）求|
a
-
b
|．
分析：（1）直接利用向量的數量積的定義：
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°即可求解，由向量的數量積的性質，（
a
 -
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-
b
2可求
（2）由于|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
代入可求
解答：解：（1）
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=1×2×
1
2
=1（3分）
（
a
 -
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-
b
2=1-4=-3------------…（6分）
（2）|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
（9分）
=
1-2+4
=
3
（12分）
點評：本題主要考查了向量的數量積的定義及性質的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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