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若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內的三點，設平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．
分析：先根據法向量的定義求出法向量，再確定法向量的坐標的比值即可．
解答：解：
AB
=(1，-3，-
7
4
)，
AC
=(-2，-1，-
7
4
)，
α
•
AB
=0，
α
•
AC
=0，
x=
2
3
y
z=-
4
3
y
，x：y：z=
2
3
y：y：(-
4
3
y)=2：3：(-4)
故答案為：2：3：（-4）
點評：本題考查向量的數量積判斷向量的共線與垂直，這種問題通常出現在大型的證明題目中，用法向量的關系來證明兩個平面之間的關系，本題有點特殊，但本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內的三點，設平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A（0，2，
19
8
），B（1，-1，
5
8
），C（-2，1，
5
8
）是平面α內的三點，設平面α的法向量
a
=（x，y，z），則x：y：z=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內的三點，設平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內的三點，設平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=______．

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