Question

已知數列{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前10項和S₁₀．

Answer 1

分析：（1）由{b_n}是等比數列，且b₁=2，b₄=54可求數列{b_n}的通項公式．
（2）由a₁=2，a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃，可得a₂=8，進而結合題意求出數列{a_n}的通項公式，即可得到等差數列的前10項的和．

解答：解：（1）因為{b_n}是等比數列，且b₁=2，b₄=b₁•q³=54，
所以q=3，
所以等比數列{b_n}的通項公式為b_n=2•3^n-1．
（2）又因為a₁+a₂+a₃=b₂+b₃，
所以a₂=8，所以d=6，
所以等差數列{a_n}的通項公式為a_n=6n-4．
所以數列{a_n}的前10項和S10=

10×(2+56)

2

=290．

點評：本題考查了等差，等比數列的通項公式的求法，以及等差數列求和公式的應用，屬基礎題，必須掌握．