Question

函數f（x）=x²-ax+b滿足f（2013）=f（-2011）且f（0）=3，則f（a^x）與f（b^x）的大小關系是（　　）

A．f（a^x）≥f（b^x）

B．f（a^x）≤f（b^x）

C．f（a^x）＞f（b^x）

D．f（a^x）＜f（b^x）

Answer 1

分析：先利用二次函數的對稱性及f（00=3即可求得a、b的值，然后通過作差再對x分類討論即可．

解答：解：由f（2013）=f（-2011），說明二次函數f（x）=x²-ax+b的圖象關于直線x=

-2011+2013

2

=1對稱，
∴-

-a

2

=1，解得a=2．
又f（0）=3，∴b=3．
∴f（x）=x²-2x+3．
∴f（a^x）-f（b^x）=f（2^x）-f（3^x）=（2^x-3^x）（2^x+3^x-2），
當x＞0時，2^x-3^x＜0，2^x+3^x-2＞0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
當x=0時，2^x-3^x=0，2^x+3^x-2=0，所以f（a^x）=f（b^x）；
當x＜0時，2^x-3^x＞0，2^x+3^x-2＜0，所以f（a^x）＜f（b^x）；
故f（a^x）≤f（b^x）．
故選B．

點評：熟練掌握二次函數的對稱性和指數函數的單調性是解題的關鍵．