【題目】已知直線
與拋物線
相交于
兩點，點
是拋物線
的準線與以
為直徑的圓的公共點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
的面積為
【答案】ABC
【解析】
由題意可知，拋物線
的準線為
，利用拋物線的幾何性質(zhì)求出
和拋物線的方程和焦點坐標
，結(jié)合直線
的方程可知，直線經(jīng)過焦點，利用拋物線的定義表示出以
為直徑的圓的半徑和圓心
,由
得到關于
的方程，解方程求出，利用拋物線的定義和點到直線的距離分別求出
的長度和
的面積，據(jù)此即可判斷.
由題意知，拋物線的準線為，即
，解得，故選項A正確；
因為，所以拋物線的方程為：
，其焦點為，
又直線
，即
，所以直線恒過拋物線的焦點，
設點
，因為
兩點在拋物線上，
聯(lián)立方程
，兩式相減可得，
，
設的中點為
，則
，因為點在直線上，
解得可得
，所以點
是以為直徑的圓的圓心，
由拋物線的定義知，圓的半徑
，
因為
，所以
，
解得
，故選項B正確；
因為，所以弦長
，故選項C正確；
因為，所以直線為
，由點到直線的距離公式可得，
點
到直線的距離為
，所以
，
故選項D錯誤；
故選：ABC
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是
，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.
（1）求該學生進入省隊的概率.
（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學生參加競賽的次數(shù)為
，求
的分布列及
的數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，M為
上的一點，以
為折痕把
折起，使點D到達點P的位置，且平面
平面.連接
，
，點N為的中點，且
平面
.
（1）求線段
的長；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）證明：當
時，函數(shù)
有唯一的極值點；
（2）設
為正整數(shù)，若不等式
在
內(nèi)恒成立，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，點
為上一動點，過作直線
，
為
的中垂線，
與交于點
，設點的軌跡為曲線Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）若過
的直線與Γ交于
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
與
的比值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列的前項和
；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
與曲線
：
交于
，
兩點，且
的周長為
．
（Ⅰ）求曲線的方程．
（Ⅱ）設過曲線焦點
的直線
與曲線交于
，
兩點，記直線
，
的斜率分別為
，
．求證：
為定值．
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