Question

為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩廠生產的優等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

Answer 1

（1）甲廠抽取的樣本中優等品率為，乙廠抽取的樣本優等品率為；（2）；（3）．

試題分析：（1）由古典概型計算公式可求得甲乙兩廠生產的優等品率；（2）首先的取值為0，1，2，3，結合超幾何分布及排列組合可求得的值，進而可得的分布列及其數學期望；（3）首先將所求概率分解為基本事件的和，即A=“抽取的優等品數甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優等品數甲廠3件，乙廠1件”，再利用二項分布求解．
試題解析：（1）甲廠抽取的樣本中優等品有6件，優等品率為      1分
乙廠抽取的樣本中優等品有5件，優等品率為      2分
（2）的取值為0，1，2，3.                               3分

           5分
的分布列為

	0	1	2	3

                                                         6分
的數學期望為     8分
(3) 抽取的優等品數甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，即A=“抽取的優等品數甲廠2件，乙廠0件”，B=“抽取的優等品數甲廠3件，乙廠1件”      9分
                      10分
                      11分
抽取的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率為                             12分