Question

函數(shù)y=log

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2

(x2-6x+17)的值域是（　　）

• A、R
• B、[8，+∞）
• C、（-∞，-3]
• D、[3，+∞）

Answer 1

分析：此為一復(fù)合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x²-6x+17，用配方法求即可，再求復(fù)合函數(shù)的值域．

解答：解：∵t=x²-6x+17=（x-3）²+8≥8
∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）
  y=log

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t在[8，+∞）是減函數(shù)，
  故y≤log

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8=-3
∴函數(shù)y=log

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2

(x2-6x+17)的值域是（-∞，-3]
 故應(yīng)選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時(shí)一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復(fù)合函數(shù)的值域．