Question

已知數列{a_n}的首項為a1=

2

3

，an+1=

2an

an+2

(n∈Z*)，則a_n=

an=

2

n+2

．

Answer 1

分析：根據數列的遞推公式，通過取倒數得到一個新數列，利用新數列的特點求數列的通項公式．

解答：解：由an+1=

2an

an+2

(n∈Z*)，兩邊同時取倒數，得到

1

an+1

=

2+an

2an

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
所以數列{

1

an

}是以

1

a1

=

3

2

為首項，d=

1

2

為公差的等差數列．
所以

1

an

=

3

2

+

1

2

(n-1)=

n+2

2

，即an=

2

n+2

．
故答案為：an=

2

n+2

．

點評：本題主要考查數列的通項公式，利用遞推公式通過取倒數，將數列轉化為一個新的等差數列，是解決本題的關鍵．