Question

若函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上存在反函數，則實數a滿足（　　）

A．a=-3

B．a=3

C．a≤-3

D．a≥3

Answer 1

分析：先求出二次函數的對稱軸，然后根據二次函數在區間區間（-∞，4]上存在反函數，則4在對稱軸右側，建立不等關系，解之即可．

解答：解：函數f（x）=x²+2（a-1）x+2是一個開口向上的二次函數，
對稱軸為x=1-a
∵函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上存在反函數，
∴1-a≥4即a≤-3
故選C．

點評：本題主要考查了二次函數的單調性和對稱軸之間的關系，同時考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．