Question

將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后，異面直線AB與CD所成角的大小是    ．

Answer 1

【答案】分析：取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，由三角形的中位線定理，可得FG∥CD，EG∥AB，再由異面直線夾角的定義，可得∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，解三角形FGE，即可得到異面直線AB與CD所成角的大小．
解答：解：如下圖，取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，
連接BD、EF、EG、FG，
則FG∥CD，EG∥AB，
故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角），
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則FG=1，EG=1，EF=1，
從而∠FGE=，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用三角形中位線定理，證明線FG∥CD，EG∥AB，結(jié)合異面直線夾角的定義，利用平移法構(gòu)造∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．