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已知函數y=ax(a>1)與y=logax(a>1).

(1)這兩個函數什么關系?

(2)這兩個函數分別具有怎樣的單調性?

(3)類比(2)可以得到怎樣的結論?

(4)對于上面的結論能否作一般性的推廣?

答案:
解析:

  解:(1)函數y=ax(a>1)與y=logax(a>1)互為反函數.

  (2)因為a>1,所以函數y=ax(a>1)與y=logax(a>1)在各自的定義域上都是增函數.

  (3)類比(2)可以得到如下結論:當0<a<1時,函數y=ax與y=logax在各自的定義域上都是減函數.

  (4)對于上面的結論可推廣為:互為反函數的兩個函數在相應的定義域區間內的單調性相同.


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