Question

用數學歸納法證明

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：(1)當n＝1時，左邊＝，右邊＝，等式成立．

　　(2)假設n＝k時，

　　

　　當n＝k＋1時，

　　

　　∴n＝k＋1時，等式成立．

　　由(1)(2)，可得對一切正整數n∈N*等式都成立．

　　綠色通道：

　　在步驟(2)的證明過程中，突出了兩個“湊”字，一“湊”假設，二“湊”結論，關鍵是要明確n＝k＋1時的證明目標，充分考慮由n＝k到n＝k＋1時，命題形式之間的區別與聯系．

　　在證明n＝k＋1時，直接使用裂項相減法求和，即

　　

　　這里沒有用歸納假設，是典型的套用數學歸納法的一種偽證．