Question

設集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值組成的集合C．

Answer 1

分析：求出集合A中方程的解，確定出A，由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據B中方程根的判別式大于等于0與小于0兩種情況考慮，即可求出a的值組成的集合C．

解答：解：集合A中的方程解得：x=0或x=-4，即A={-4，0}；
∵A∩B=B，∴B⊆A，
當集合B中方程無解，即B=∅時，滿足題意，
此時根的判別式[2（a+1）]²-4（a²-1）＜0，
解得：a＜-1，
當集合B中方程有解，即B≠∅時，[2（a+1）]²-4（a²-1）≥0，
解得：a≥-1，
將x=-4代入方程得：a²-8a+7=0，即a=1或a=7，
當a=7時，方程為x²+16x+48=0，解為x=-4或-12，不合題意，舍去；
將x=0代入方程得：a²-1=0，即a=1或-1，
綜上，a的值組成的集合C={a|a≤-1或a=1}．

點評：此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關系，利用了分類討論的思想，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．