Question

某中學在高三開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課．對于該年級的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題：
（1）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）某一選修課被這3名學生選修的人數的數學期望．

Answer 1

分析：（1）3名學生選擇的選修課互不相同的概率p1=

A 3 4

43

=

3

8

．
（2）設某一選修課被這3名學生選擇的人數為ζ，則ζ=0，1，2，3．分別求出其概率，由此能求出ζ的分布列和數學期望．

解答：解：（1）3名學生選擇的選修課互不相同的概率：
p1=

A 3 4

43

=

3

8

；
（2）設某一選修課被這3名學生選擇的人數為ζ，
則ζ=0，1，2，3．
p(ζ=0)=

33

43

=

27

64

，
p(ζ=1)=

C 1 3 32

43

=

27

64

，
p(ζ=2)=

C 2 3 3

43

=

9

64

，
p(ζ=3)=

C_3

43

=

1

64

．
所以ζ的分布列為

ζ	0	1	2	3
p	27 64	27 64	9 64	1 64

數學期望Eζ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用．