Question

平面內有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（ ）
A．[1，4]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]

Answer 1

【答案】分析：根據|PA|+|PB|=8，利用橢圓的定義，可知動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓，利用P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．
解答：解：動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓
∵2c=2，∴c=1，
∴2a=8，∴a=4
∵P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值
∴|PA|≥a-c=4-1=3，|PA|≤a+c=4+1=5
∴|PA|的取值范圍是：3≤|PA|≤5
故選C．
點評：本題的考點是橢圓的定義，考查橢圓定義的運用，解題的關鍵是理解橢圓的定義．