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已知有相同兩焦點的橢圓和雙曲線，是它們的一個交點，則的形狀是 （   ）

A．銳角三角形       B．直角三角形        C．鈍有三角形        D．等腰三角形

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：焦點，，由橢圓定義得,由雙曲線定義得，在中，滿足，是直角三角形

考點：橢圓雙曲線定義及性質(zhì)

點評：橢圓上的點到兩焦點的距離之和等于橢圓中的，雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕對值等于雙曲線中的，兩定義在圓錐曲線題目中應用廣泛

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預測（二模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；

我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

 

（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓C1：數(shù)學公式與雙曲線C2：數(shù)學公式有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學公式．設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值；
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學公式（數(shù)學公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學公式的取值范圍．

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