Question

已知x、y滿足記點（x，y）對應的平面區域為P．
（Ⅰ）設，求z的取值范圍；
（Ⅱ）過點（-5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經過區域P，當反射光線所在直線l經過區域P內的整點（即橫縱坐標均是整數的點）時，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出可行域，z的幾何意義為動動Q到定點P（-3，-1）的斜率．
（2）利用反射光線的性質確定直線的斜率，然后求出直線的方程．
解答：解：平面區域如圖所示，易得A、B、C三點坐標分別為A（-4，3）、B（-3，0）、C（-1，0）．
（Ⅰ）由知z的值即是定點P（-1，-3）與區域內的點Q（x，y）連接的直線的斜率，
當直線過A（-4，3）時，z=-4；
當直線過C（-1，0）時，．
故z的取值范圍是．…（6分）
（Ⅱ）過點（-5，1）的光線被x軸反射后的光線所在直線必經過點（-5，-1），由
題設可得區域內坐標為整數點僅有點（-3，1），
故直線l的方程是，即x-y+4=0．
…（12分）
點評：本題主要考查線性規劃的簡單應用，利用z的幾何意義求最值是解決本題的關鍵．