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極坐標方程4ρsin2
θ2
=5化為直角坐標方程是
 
．
分析：先利用二倍角公式進行化簡，再根據極坐標和直角坐標的互化公式進行化簡整理即可求出直角坐標方程．
解答：解：sin2
θ
2
=
1-cosθ
2

∴4ρsin2
θ
2
=5化成2ρ（1-cosθ）=5
即2ρ-2ρcosθ=5則2
x2+y2
-2x=5
化簡得y2=5x+
25
4

極坐標方程4ρsin2
θ
2
=5化為直角坐標方程是y2=5x+
25
4

故答案為y2=5x+
25
4
點評：本題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化，以及簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲線C2的參數方程為
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ為參數，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題-選做題）（坐標系與參數方程）
已知曲線C的參數方程為
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π），曲線D的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=-
2
．
（1）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（2）曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（1）若關于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）已知⊙O的割線PAB交⊙于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為
2
2
．
（3）過點(2，
π
3
)且平行于極軸的直線的極坐標方程為
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）（坐標系與參數方程選做題）已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點（0，0）到這條直線的距離是
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ為參數）．
（Ⅰ）求圓M上的點到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若過點C（2，0）的直線l與圓M交于A、B兩點，且
CA
=
AB
，求直線l的斜率．

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