Question

由x軸、y軸和直線

x

3

+

y

4

=1圍成的三角形的三邊與曲線

x=a+cosθ y=b+sinθ

（θ為參數）共有4個公共點，則動點（a，b）所形成區域的面積為

6-

π

2

．

Answer 1

分析：先將圓的參數方程轉化成普通方程，然后結合圖象找出零界位置，利用三角形的面積減去三個扇形的面積即可．

解答：解：先將圓的參數方程

x=a+cosθ y=b+sinθ

（θ為參數）的普通方程是（x-a）²+（y-b）²=1先畫出圖形，根據題意圓三角形的三邊與曲線（x-a）²+（y-b）²=1共有4個公共點只需（a，b）在粉紅色的區域里即可滿足條件則動點（a，b）所形成區域的面積為6-

π

2

．
故答案為6-

π

2

．

點評：本題主要考查了圓的參數方程與普通方程的轉化，以及數形結合的數學思想，屬于基礎題．