Question

已知點A（6，3）和F（3，0），M為橢圓上的點，則5|MF|-3|MA|的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先計算橢圓的離心率、右準線方程，再利用橢圓的第二定義，將所求最大值問題轉化為求M到右準線的距離減M到定點A的距離的最大值，最后數形結合找到M的位置，求得最值
解答：解：∵橢圓方程為，∴a=5，b=4，∴c=3
∴F（3，0）為橢圓的右焦點，橢圓的離心率e==，右準線方程為x==
設M到右準線x=的距離為d，則，即d=|MF|
∴5|MF|-3|MA|=3（|MF|-|MA|）=3（|MF|-|MA|）=3（d-|MA|）
而由圖可知，當點M與點A共線時，d-|MA|取得最大值為點A到右準線的距離-6=
∴5|MF|-3|MA|=3（d-|MA|）的最大值為3×=7
故答案為 7
點評：本題考查了橢圓的第二定義的應用，橢圓的標準方程及其幾何性質，轉化化歸和數形結合的思想方法