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如圖1-3-2,梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),E為AD的中點,連結CE并延長交BA的延長線于G,交BD于F.求證:EF·CG=EG·CF.

1-3-2

證明:∵AE∥BC,∴△AEG∽△BCG.∴.

又∵ED∥BC,

∴△DEF∽△BCF.∴=.

∵E為AD的中點,∴=.∴=.

∴EFCG=EGCF.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖1,等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,∠ADC=∠BCD=60°.取線段CD中點E,將△ADE沿AE折起,如圖2所示.
(1)當平面ADE折到與底面ABCE所成的二面角為900時,如圖3所示,求此時二面角A-BD-C平面角的余弦值.
(2)在將△ADE開始折起到與△ABE重合的過程中,求直線DC與平面ABCE所成角的正切值的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中點.將△ABE沿AE折起后如圖2,使二面角B-AE-C成直二面角,設F是CD的中點,P是棱BC的中點.
(1)求證:AE⊥BD;
(2)求證:平面PEF⊥平面AECD;
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖南師大附中月考理)(12分)

如圖(1)在直角梯形中,

分別是

線段的中點,現將折起,使平面

平面 (如圖(2))。

(1)求證:∥平面

(2)求二面角的大小;

(3)在線段上確定一點,使平面,請給出證明。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源:江西省重點中學盟校2010屆高三第二次聯考理科試題 題型:解答題

(本小題滿分12分)
將如圖1的直角梯形ABEF(圖中數字表示對應線段的長度)沿直線CD折成直二面角,連結EB、FB、FA后圍成一個空間幾何體如圖2所示,
(1)求異面直線BD與EF所成角的大小;
(2)求二面角D—BF—E的大小;
(3)求這個幾何體的體積.

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