Question

連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，記向量a=（m，n）與向量b=（1，-1）的夾角為α，求α∈（0，

π

2

]的概率．

Answer 1

分析：向量表示錯誤，請給修改．

解答：解：由題意并根據兩個向量的夾角公式可得cosα=

a • b

| a |•| b |

=

m-n

2 • m2+n2

≥0，∴m-n≥0．
由于所有的（m，n）共有6×6=36個，而滿足 m-n≥0的（m，n）共有 1+2+3+4+5+6=21個，
故cosα≥0的概率為

21

36

=

7

12

．

點評：本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，屬于中檔題．