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一動圓被兩直線3x+y=0,3x-y=0截得的弦長分別為8和4,則動圓圓心P的軌跡方程為   
【答案】分析:設出動圓圓心P的坐標為(x,y),根據題意畫出相應的圖形,由截得的弦長求出AB及CE的長,利用點到直線的距離公式表示出PA2及PC2,在直角三角形PAB及直角三角形PCE中,再利用勾股定理得到關系式,將表示出各自的式子代入,整理后即可得出x與y的關系式,即為動點P的軌跡方程.
解答:解:如圖所示,設點P(x,y),

由條件可得,AB=4,EC=2,
由點到直線的距離公式可得,PA2=,PC2=
由勾股定理可得,PA2+AB2=PC2+EC2
+16=+4,化簡可得,xy=10.
∴點P的軌跡方程為xy=10.
點評:此題考查了直線與圓相交的性質,當直線與圓相交時,常常根據垂徑定理由垂直得中點,然后由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題.
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