Question

任意a、b∈R，定義運算a*b=

a•b，ab≤0 - a b ，ab＞0.

，則f（x）=x*e^x的（　　）

• A、最小值為-e
• B、最小值為-

  1

  e

• C、最大值為-

  1

  e

• D、最大值為e

Answer 1

分析：先由定義求出f（x）的表達式，在利用分段函數求值域分段找的方法求出函數的最值．

解答：解：由題中定義可得f（x）=

x．ex x≤0 - x ex x＞0

，
∴f′（x）=

ex(x+1) x≤0 x-1 ex x＞0

，
當x≤0時，f（x）在（-∞，-1）上為增函數，在（-1，0）上為減函數，
所以f（x）在x=-1時取極小值f（-1）=-

1

e

，
當x＞0時，f（x）在（1，+∞）上為增函數，在（0，1）上為減函數，
所以f（x）在x=1時取極小值f（1）=-

1

e

，
又因為f（-1）=f（1）=-

1

e

，
所以f（x）=x*e^x的最小值為-

1

e

，
故選 B．

點評：本題在考查新定義的基礎上，又考查了分段函數求值域的方法，關于新定義的題，關鍵在于理解新定義，并會用新定義解題．