Question

【題目】某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數；
（Ⅱ）現要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，
解得x=0.100．
∴學習時間在[7，9）的學生人數為0.010×2×100=20人．
（Ⅱ）第三組的學生人數為0.200×2×100=40人，
第三、四組共有20+40=60人，
利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：
第三組的人數為6× =4人，第四組的人數為6× =2人，
則從這6人中抽2人，基本事件總數n= =15，
其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數m= =6，
∴這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：
p=1﹣ =
【解析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數．（Ⅱ）第三組的學生人數為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：第三組的人數為4人，第四組的人數為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．