Question

在四面體PABC中，各棱長(zhǎng)均為2，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線PA和CM所成角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)AB的中點(diǎn)M，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，取PB中點(diǎn)N，連接CM、CN、MN．
∠CMN為PA與CM所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
又∵PA=2，則CM=

3

，MN=1，
CN=

3

，由余弦定理得：
∴cos∠CMN=

3

6

．
故答案為：

3

6

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條直線分別平行于兩條異面直線，它們所成的銳角（或直角）就是異面直線所成的角．求兩條異面直線所成角的大小一般方法是通過(guò)平行移動(dòng)直線，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面問(wèn)題來(lái)解決．