Question

如圖，半徑為1的⊙O上有一定點P和兩個動點A，B，且AB=1，則的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：可連接OA、OB、OP，設∠AOP=θ，則∠POB=θ+，將•轉化為•=（-）•（-）=•-•-•+2，再利用向量的數量積計算即可．
解答：解：連接OA、OB、OP，由||=||=||=1知：∠AOB=，
設∠AOP=θ，則∠POB=θ+，于是•=（-）•（-）=•-•-•+2
=1×1×cos-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+）+1
=-[cosθ+cos（θ+）]
=-（cosθ-sinθ）
=-cos（θ+）
∴•的最大值為：+
故答案為：+
點評：本題考查余弦函數的定義域和值域，關鍵在于將•進行合理轉化，考查轉化思想與輔助角公式的運用，屬于中檔題．