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定義在（-1，1）上的奇函數f（x）是減函數，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求實數a的取值范圍．
分析：先根據奇函數將f（1-a）+f（1-a2）＜0化簡一下，再根據f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，建立不等式組進行求解即可．
解答：解：∵f（x）是奇函數
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
∵f（x）是定義在（-1，1）上的減函數
∴
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1
1-a＞a2-1
解得：0＜a＜1
∴0＜a＜1．
點評：本題主要考查了函數單調性的應用，以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數f（x）的解析式；
②判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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